Fonctions de corrélation des chaînes de spin - Approche de l'Ansatz de Bethe algébrique

Ce mémoire d'habilitation est consacré à l'étude des fonctions de corrélation des chaînes de spin quantiques. Il s'agit des modèles qui décrivent des particules de spin s situées sur les sites d'un réseau interagissant avec leurs voisins les plus proches. Introduites initialement par Heisenberg en 1928 comme une tentative d'élaborer une théorie pour la transition ferromagnétique, les chaînes de spin apparaissent aujourd'hui dans les domaines de la physique et des mathématiques si différents que l'on les appelle parfois « l'oscillateur harmonique du XXI siècle ». La méthode présentée est basée sur l'ansatz de Bethe algébrique (ou méthode de diffusion inverse quantique). Le point principal de notre approche est la solution du problème inverse quantique obtenue initialement pour la chaîne de spin 1/2 XXZ. Cette solution ainsi qu'une formule simple pour les produits scalaires des états de Bethe nous a permit d'obtenir les fonctions de corrélation les plus fondamentales sous forme d'intégrales multiples. Ces représentations permettent d'étudier les fonctions de corrélations, faire l'analyse asymptotique pour quelques quantités physiques et même, dans certains cas particuliers, de les calculer d'une manière exacte.